Hidrología
1. Análisis de Precipitaciones
1.1 Fuentes de Información para Precipitaciones
Las cuencas altiplánicas en estudio se ubican en el límite nororiental de Chile, agrupadas a lo largo de las Regiones XV, I, II y III. Por ser esta una zona fronteriza se recopiló información disponible tanto de Chile como de Argentina, Bolivia y Perú.
Los datos de precipitación de Chile corresponden a los de la Dirección General de Aguas (DGA). La información de Argentina fue obtenida de su Sistema Nacional de Información Hídrica (SNIH), mientras que los datos de precipitación existentes en el altiplano de Bolivia fueron recopilados a través de su Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI). Finalmente, se utilizó la información proporcionada por la National Oceanic & Atmospheric Administration (NOAA) de Estados Unidos, que incluye estaciones localizadas en Chile, Argentina, Bolivia y Perú.
1.2 Determinación de la Información a Utilizar
Del total de la información disponible se seleccionaron estaciones cuyos registros cumplan con un criterio de selección. Este criterio consiste en seleccionar las estaciones vigentes y las suprimidas con al menos 10 años de registro.
1.3 Relleno y Extensión de Estadísticas de Precipitación
Las series de precipitación mensual incompletas se rellenaron y extendieron con el objeto de lograr una mejor estimación de los valores característicos de largo plazo. Este relleno se realizó utilizando un modelo de regresión lineal:
Yi* = ai·P1i + bi·P2i + (1 – R2)1/2·εi·SySiendo Yi* el dato de precipitación rellenado en el mes i; P1i y P2i son las precipitaciones en el mes i en 2 estaciones cercanas o con características hidrológicas similares (P1 y P2), a y b son parámetros de ponderación estimados mediante una regresión lineal, minimizando la suma de errores al cuadrado entre los valores registrados de la variable (Yi) y los que se obtentienen con la ecuación de relleno (Yi*). El término adicional (1 – R2)1/2·εi·Sy se agregó con el objeto de evitar una distorsión de las varianza de la serie rellenada, siendo R2 el coeficiente de determinación de la regresión múltiple, εi es una variable aleatoria normal estándar, y Sy es la desviación típica de la serie original.
La selección de las estaciones P1 y P2 utilizadas en el relleno se realizó en base a los coeficientes de correlación entre estaciones y a su ubicación geográfica. El coeficiente de correlación mínimo aceptado fue de 0,85 para un periodo de registro completo no inferior a 5 años.
1.4 Gradiente de Precipitación Media Anual
Se analizó la variación espacial de la precipitación, en función de la altitud y la ubicación geográfica de las estaciones pluviométricas seleccionadas. Para esto se determinaron gradientes de la precipitación media anual para el año hidrológico (Octubre-Septiembre) con la altitud y latitud. El año hidrológico en la zona en estudio se desarrolla entre octubre de un año y septiembre del año siguiente, debido a que el altiplano chileno tiene influencia climática tropical.
1.5 Relación Espacial de Precipitaciones
Con el fin de analizar la variación espacial de la precipitación que recibe cada lugar en un año hidrológico, se determinó el coeficiente de correlación existente entre cada estación y el resto, en función de la distancia que las separa.
Para este análisis se utilizaron las series de las estaciones de la DGA, descartando las estaciones con altitud menor a 3.000 msnm ubicadas en la XV, I y II Región. Esto se debe a que las precipitaciones en esta zona son prácticamente nulas y todas las cuencas altiplánicas se encuentran sobre esta altura.
De esta manera se obtuvo un conjunto de valores (rij ; dij) con i = 1,…,72 ; j =1,…,72. Que corresponden a un total de 5.040 pares de valores del coeficiente de correlación (rij) entre la estación i y la j, y las distancias dij entre estas estaciones.
1.6 Isoyetas Regionales
El trazado de las líneas de isoprecipitación o isoyetas se realizó a través de la interpolación espacial de las precipitaciones medias anuales para el año hidrológico, luego de realizar el relleno de los datos faltantes. Este proceso se realizó en una primera instancia mediante kringing, corrigiendo posteriormente estas líneas en base a la topografía y a los gradientes de la precipitación con la altura.
1.7 Variación Temporal de la Precipitación
Se analizó la estacionalidad de la precitación media mensual en las estaciones seleccionadas, calculando la distribución porcentual de la precipitación anual en los meses del año.
Además, se estudió el comportamiento espacio-temporal de la precipitación media anual en un año hidrológico. Para ello se analizó en cada estación el valor de la probabilidad de excedencia empírica de la precipitación anual registrada en cada año (qij = Prob(Pij > pj)). Donde Pij es la precipitación registrada en el año i en la estación j, pj es la precipitación en la estación j que tiene probabilidad de excedencia q, y qij es la probabilidad de excedencia de la precipitación observada el año i en la estación j.
1.8 Análisis de las Series de Tiempo de Precipitaciones
Se analizaron las series de tiempo de precipitaciones a nivel mensual y anual, en base a los aspectos de dependencia temporal a través de la autocorrelación, almacenamiento con estimación de rango, y sequías en cuanto a longitud y magnitud. Estas propiedades estadísticas reflejan el comportamiento hidrológico de las series frente a los principales aspectos de interés desde el punto de vista del uso de los recursos hídricos.
Para establecer el comportamiento temporal de estas series se calculó el correlograma, que permite determinar la dependencia temporal y la periodicidad (Figura 1.1). Además, se calcularon estadísticos del almacenamiento en base al rango ajustado, el rango escalado y el coeficiente de Hurst.
Figura 1.1. Correlogramas mensual y anual típicos para una serie de precipitación.
Considerando una serie yi, con i = 1, ... , N y una sub-muestra y1,..., yn con n ≤ N. Entonces el almacenamiento (Si) es igual al volumen necesario de almacenar, o entregar, para poder satisfacer una demanda igual al promedio de la serie hasta el intervalo n, y se calcula como:
_
Si = Si-1 + (Yi – Yn) i = 1,..., n
_
Donde S0 = 0 y Yn es la media de y1,..., yn. El rango de ajustado (Rn*) y el rango normalizado (Rn**) se calcula con las siguientes expresiones:
Rn* = máx (S0, S1,..., Sn) – mín (S0, S1,..., Sn)
Rn** = Rn* / sn
Siendo sn la desviación típica de y1,..., yn. El rango ajustado corresponde entonces al volumen necesario que debe almacenarse para que en el periodo de n intervalos se pueda entregar un gasto constante igual al promedio. El rango normalizado es el mismo expresado en términos de la desviación típica. Finalmente el coeficiente de Hurst se calcula con la siguiente expresión:
K = Ln(Rn**) / Ln(n/2), n > 2
El coeficiente de Hurst permite establecer la dependencia temporal de una serie. Cuando la serie está formada por valores normales independientes, K toma un valor de 0,5. En general, K converge a un valor entre 0,5 y 1,0 para series largas de eventos geofísicos como precipitaciones, escurrimientos, niveles de ríos y lagos, etc.
Curvas típicas de los parámetros relacionados con el almacenamiento se presentan en la Figura 1.2.
Estación Coyacagua (I Región)
Figura 1.2. Parámetros relacionados con el almacenamiento a nivel mensual y anual típicos para una serie de precipitación.
Finalmente, se realizó un análisis de las sequías, calculando el déficit de precipitación respecto a la media. Se determinó también la duración (L) y magnitud (M) de estas sequías con sus respectivos máximos, que son los que se conocen como sequías críticas:
L* = máx (L1,..., Lm)
M* = máx (M1,..., Mm)
Un esquema de una serie de déficit con la magnitud y duración las sequías se presenta en la Figura 1.3.
Figura 1.3. Esquema de una serie de déficit con la magnitud y duración de las sequías
2. Escurrimientos
2.1 Fuentes de Información para Escurrimientos
La recolección de los datos de escurrimientos se realizó a través de la Dirección General de Aguas (DGA). Por medio del Departamento de Hidrología de la DGA se recopiló toda la información histórica a nivel mensual existente en el Banco Nacional de Aguas (BNA) para las Regiones XV, I, II y III del territorio chileno.
2.2 Determinación de la Información a Utilizar
Las series de tiempo de precipitación mensual disponible fueron analizadas con la finalidad de seleccionar las estaciones fluviométricas consideradas en este estudio. El criterio de selección consistió en utilizar las estaciones vigentes que se ubican dentro de las cuencas altiplánicas y las cercanas a la zona de estudio, además delas suspendidas cuyo registro tenga al menos 5 años con 7 a 12 meses de datos.
2.3 Variación Temporal de los Escurrimientos
El análisis temporal de las series de escurrimientos permite establecer la estacionalidad del gasto en las estaciones seleccionadas. Este análisis se realizó a nivel anual y mensual. Para las series anuales se determinaron estadísticos básicos como el promedio, desviación estándar y coeficiente de asimetría entre otros. En cambio, a nivel mensual se determinó la variación estacional del gasto a lo largo de los meses del año, y se calcularon probabilidades empíricas de excedencia de 15% y 85%.
Adicionalmente se estudió el comportamiento espacio-temporal del caudal medio anual en un año hidrológico. Para esto se calcularon probabilidades de excedencia empíricas del gasto medio anual, de manera similar a lo realizado para las precipitaciones.
2.4 Análisis de las Series de Tiempo de Escurrimientos
Se analizaron las series de tiempo de escurrimientos a nivel mensual y anual, en base a los aspectos de dependencia temporal a través de la autocorrelación, almacenamiento con estimación de rango, y sequías en cuanto a longitud y magnitud. Se calcularon parámetros como el almacenamiento (Si), rango de ajustado ( Rn*), rango normalizado ( Rn**) y coeficiente de Hurst (K). Adicionalmente, se realizó un análisis de las sequías, calculando el déficit de caudal medio anual respecto al promedio de largo plazo, determinándose la duración (L) y magnitud (M) de estas sequías con sus respectivos máximos. Para estimar estos parámetros se utilizaron las mismas expresiones que para el caso de las precipitaciones.
La selección de las estaciones P1 y P2 utilizadas en el relleno se realizó en base a los coeficientes de correlación entre estaciones y a su ubicación geográfica. El coeficiente de correlación mínimo aceptado fue de 0,85 para un periodo de registro completo no inferior a 5 años.
1.4 Gradiente de Precipitación Media Anual
Se analizó la variación espacial de la precipitación, en función de la altitud y la ubicación geográfica de las estaciones pluviométricas seleccionadas. Para esto se determinaron gradientes de la precipitación media anual para el año hidrológico (Octubre-Septiembre) con la altitud y latitud. El año hidrológico en la zona en estudio se desarrolla entre octubre de un año y septiembre del año siguiente, debido a que el altiplano chileno tiene influencia climática tropical.
1.5 Relación Espacial de Precipitaciones
Con el fin de analizar la variación espacial de la precipitación que recibe cada lugar en un año hidrológico, se determinó el coeficiente de correlación existente entre cada estación y el resto, en función de la distancia que las separa.
Para este análisis se utilizaron las series de las estaciones de la DGA, descartando las estaciones con altitud menor a 3.000 msnm ubicadas en la XV, I y II Región. Esto se debe a que las precipitaciones en esta zona son prácticamente nulas y todas las cuencas altiplánicas se encuentran sobre esta altura.
De esta manera se obtuvo un conjunto de valores (rij ; dij) con i = 1,…,72 ; j =1,…,72. Que corresponden a un total de 5.040 pares de valores del coeficiente de correlación (rij) entre la estación i y la j, y las distancias dij entre estas estaciones.
1.6 Isoyetas Regionales
El trazado de las líneas de isoprecipitación o isoyetas se realizó a través de la interpolación espacial de las precipitaciones medias anuales para el año hidrológico, luego de realizar el relleno de los datos faltantes. Este proceso se realizó en una primera instancia mediante kringing, corrigiendo posteriormente estas líneas en base a la topografía y a los gradientes de la precipitación con la altura.
1.7 Variación Temporal de la Precipitación
Se analizó la estacionalidad de la precitación media mensual en las estaciones seleccionadas, calculando la distribución porcentual de la precipitación anual en los meses del año.
Además, se estudió el comportamiento espacio-temporal de la precipitación media anual en un año hidrológico. Para ello se analizó en cada estación el valor de la probabilidad de excedencia empírica de la precipitación anual registrada en cada año (qij = Prob(Pij > pj)). Donde Pij es la precipitación registrada en el año i en la estación j, pj es la precipitación en la estación j que tiene probabilidad de excedencia q, y qij es la probabilidad de excedencia de la precipitación observada el año i en la estación j.
1.8 Análisis de las Series de Tiempo de Precipitaciones
Se analizaron las series de tiempo de precipitaciones a nivel mensual y anual, en base a los aspectos de dependencia temporal a través de la autocorrelación, almacenamiento con estimación de rango, y sequías en cuanto a longitud y magnitud. Estas propiedades estadísticas reflejan el comportamiento hidrológico de las series frente a los principales aspectos de interés desde el punto de vista del uso de los recursos hídricos.
Para establecer el comportamiento temporal de estas series se calculó el correlograma, que permite determinar la dependencia temporal y la periodicidad (Figura 1.1). Además, se calcularon estadísticos del almacenamiento en base al rango ajustado, el rango escalado y el coeficiente de Hurst.
Figura 1.1. Correlogramas mensual y anual típicos para una serie de precipitación.
Considerando una serie yi, con i = 1, ... , N y una sub-muestra y1,..., yn con n ≤ N. Entonces el almacenamiento (Si) es igual al volumen necesario de almacenar, o entregar, para poder satisfacer una demanda igual al promedio de la serie hasta el intervalo n, y se calcula como:
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Si = Si-1 + (Yi – Yn) i = 1,..., n
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Donde S0 = 0 y Yn es la media de y1,..., yn. El rango de ajustado (Rn*) y el rango normalizado (Rn**) se calcula con las siguientes expresiones:
Rn* = máx (S0, S1,..., Sn) – mín (S0, S1,..., Sn)
Rn** = Rn* / sn
Siendo sn la desviación típica de y1,..., yn. El rango ajustado corresponde entonces al volumen necesario que debe almacenarse para que en el periodo de n intervalos se pueda entregar un gasto constante igual al promedio. El rango normalizado es el mismo expresado en términos de la desviación típica. Finalmente el coeficiente de Hurst se calcula con la siguiente expresión:
K = Ln(Rn**) / Ln(n/2), n > 2
El coeficiente de Hurst permite establecer la dependencia temporal de una serie. Cuando la serie está formada por valores normales independientes, K toma un valor de 0,5. En general, K converge a un valor entre 0,5 y 1,0 para series largas de eventos geofísicos como precipitaciones, escurrimientos, niveles de ríos y lagos, etc.
Curvas típicas de los parámetros relacionados con el almacenamiento se presentan en la Figura 1.2.
Estación Coyacagua (I Región)
Figura 1.2. Parámetros relacionados con el almacenamiento a nivel mensual y anual típicos para una serie de precipitación.
Finalmente, se realizó un análisis de las sequías, calculando el déficit de precipitación respecto a la media. Se determinó también la duración (L) y magnitud (M) de estas sequías con sus respectivos máximos, que son los que se conocen como sequías críticas:
L* = máx (L1,..., Lm)
M* = máx (M1,..., Mm)
Un esquema de una serie de déficit con la magnitud y duración las sequías se presenta en la Figura 1.3.
Figura 1.3. Esquema de una serie de déficit con la magnitud y duración de las sequías
2. Escurrimientos
2.1 Fuentes de Información para Escurrimientos
La recolección de los datos de escurrimientos se realizó a través de la Dirección General de Aguas (DGA). Por medio del Departamento de Hidrología de la DGA se recopiló toda la información histórica a nivel mensual existente en el Banco Nacional de Aguas (BNA) para las Regiones XV, I, II y III del territorio chileno.
2.2 Determinación de la Información a Utilizar
Las series de tiempo de precipitación mensual disponible fueron analizadas con la finalidad de seleccionar las estaciones fluviométricas consideradas en este estudio. El criterio de selección consistió en utilizar las estaciones vigentes que se ubican dentro de las cuencas altiplánicas y las cercanas a la zona de estudio, además delas suspendidas cuyo registro tenga al menos 5 años con 7 a 12 meses de datos.
2.3 Variación Temporal de los Escurrimientos
El análisis temporal de las series de escurrimientos permite establecer la estacionalidad del gasto en las estaciones seleccionadas. Este análisis se realizó a nivel anual y mensual. Para las series anuales se determinaron estadísticos básicos como el promedio, desviación estándar y coeficiente de asimetría entre otros. En cambio, a nivel mensual se determinó la variación estacional del gasto a lo largo de los meses del año, y se calcularon probabilidades empíricas de excedencia de 15% y 85%.
Adicionalmente se estudió el comportamiento espacio-temporal del caudal medio anual en un año hidrológico. Para esto se calcularon probabilidades de excedencia empíricas del gasto medio anual, de manera similar a lo realizado para las precipitaciones.
2.4 Análisis de las Series de Tiempo de Escurrimientos
Se analizaron las series de tiempo de escurrimientos a nivel mensual y anual, en base a los aspectos de dependencia temporal a través de la autocorrelación, almacenamiento con estimación de rango, y sequías en cuanto a longitud y magnitud. Se calcularon parámetros como el almacenamiento (Si), rango de ajustado ( Rn*), rango normalizado ( Rn**) y coeficiente de Hurst (K). Adicionalmente, se realizó un análisis de las sequías, calculando el déficit de caudal medio anual respecto al promedio de largo plazo, determinándose la duración (L) y magnitud (M) de estas sequías con sus respectivos máximos. Para estimar estos parámetros se utilizaron las mismas expresiones que para el caso de las precipitaciones.